Фамилия Саьанова — редкий и неочевидный для русского уха случай. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на корень, а на суффикс и географию. Основа «Саьан» совершенно нетипична для славянских языков. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от топонима или этнонима, пришедшего из тюркских или кавказских языков, где сочетание «аь» передаёт специфический гортанный звук.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с чеченским или ингушским языками. В этих языках «Саьа» может быть вариантом личного имени или прозвища, а суффикс «-н-» указывает на принадлежность (буквально «относящийся к Саьа»). Тогда Саьанова — это «дочь/жена человека по имени Саьа» или «происходящая из рода Саьа». Форма на «-ова» — типичная русская адаптация, которую получили фамилии многих народов Северного Кавказа при записи в метрики и паспорта в XIX–XX веках.

Словообразовательная модель проста: основа «Саьан» + патронимический суффикс «-ов», указывающий на женскую форму. Мужской вариант — Саьанов. Поскольку фамилия оканчивается на твёрдый согласный, склоняется она по обычным правилам мужских и женских фамилий.

Искать корни фамилии в русском языке бесполезно — там нет ни слова «саян» (это название горной системы, но пишется через «я», а не «аь»), ни похожих прозвищ. Путаница с фамилией Саянов возможна, но это разные фамилии: Саянов — от тюркского имени Саян, а Саьанова — с гортанным звуком, что выдаёт её кавказское происхождение.

Таким образом, предки носительницы фамилии Саьанова, скорее всего, были чеченцами или ингушами. Встречаемость фамилии крайне низкая, она почти не выходит за пределы Северного Кавказа, что подтверждает её локальный и этнически привязанный характер.