Фамилия Саев — это краткая, почти забытая сегодня форма от древнего библейского имени Исайя. Если перевести его с древнегреческого, получится «спасение Господне», но в повседневной речи наши предки не использовали полную форму. Они звали человека просто Сая — так, как было удобно, без лишней торжественности. От этого короткого народного имени и пошла фамилия.

Модель образования здесь классическая и очень распространённая: к основе Сая добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, который указывал на отчество. То есть Саев буквально означает «сын Саи». Такой способ называть семью по имени отца был основным на Руси, и фамилия закрепилась, когда это прозвание передали следующему поколению.

Стоит обратить внимание на суффикс: мы видим -ев, а не более частый -ов. Это не случайность. В таких фамилиях выбор суффикса зависел от конечного звука основы. Здесь основа заканчивается на мягкий согласный, поэтому и появился «ев», а не «ов». Эта небольшая деталь — лингвистический отпечаток того, как звучало исходное имя.

Имя Исайя, от которого всё пошло, принадлежало одному из великих библейских пророков. Однако в крестьянской и посадской среде имя воспринимали не как напоминание о ветхозаветной истории, а как обычное личное имя. Оно было довольно популярно, поэтому неудивительно, что от него возникло несколько родственных фамилий. Сравните: Саин, Саев, Саёв, Саенко (украинская ветвь) — все они так или иначе восходят к этому же корню, но через разные народные формы имени.

Встречается и другой вариант написания — Саёв, с буквой «ё». Такое расхождение типично для русской ономастики: когда-то это была одна фамилия, но после реформы письменности и введения «ё» часть семей сохранила старую орфографию с «е», а часть закрепила новое написание. Поэтому, если вы встретите человека с фамилией Саёв, вполне возможно, что его предки и предки Саевых — одни и те же люди, просто их фамилии записали по-разному в документах разных эпох.

Сословного барьера у этой фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и служилые люди. Всё зависело от региона и конкретной семьи. Но в любом случае, за фамилией Саев стоит не прозвище, не ремесло, а именно имя — что делает её частью большого пласта русских фамилий, образованных от канонических христианских имён в их разговорной, домашней форме.