Фамилия Саевская — типичный пример «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия места, где жил основатель рода. Чаще всего такие фамилии возникали у дворян, получавших земли, или у крестьян, переселявшихся из одного села в другое и получавших прозвище по прежнему месту жительства.

В случае с Саевскими таким местом почти наверняка было украинское село Саево в Недригайловском районе Сумской области. Человек, перебравшийся оттуда, становился для соседей «Саевским» — то есть «тем, кто из Саева». За ним это прозвище закреплялось, а уже его потомки, дети и внуки, получали готовую фамилию.

Само название села Саево, в свою очередь, восходит к мужскому крестильному имени Исайя. В древнегреческом переводе это имя означает «спасение Господне». В народной речи, где редукция гласных и упрощение звукосочетаний обычное дело, начальное «И» часто отпадало, и форма «Исайя» превращалась в более короткое «Сай» или «Сая». От этой уменьшительной формы и пошло название села, а затем и фамилия.

Суффикс «-ск-» в фамилии Саевская указывает не на отчество (как, например, -ов или -ин), а именно на связь с географическим объектом. Такая модель особенно характерна для украинских, белорусских и польских земель, а также для русского дворянства, которое часто брало фамилии по названиям своих поместий.

Интересно, что фамилия Саевская имеет и «мужской» вариант — Саевский. Обе формы равноправны, и в современных документах они часто сосуществуют: у мужчин — Саевский, у женщин — Саевская. Редкость фамилии объясняется тем, что она привязана к одному конкретному селу, а не к широко распространённому имени или профессии.

Встречается и похожая фамилия Саев, но она образована по другой модели — от личного имени или прозвища Сая без топонимического суффикса. Так что если ваши предки писались именно Саевскими, это почти наверняка указывает на их корни в Сумской области Украины.