Фамилия Саевы в большинстве случаев восходит к крестильному имени Исайя, что в переводе с древнегреческого означает «спасение Господне». В основе лежит народная, разговорная форма этого имени — Сая. Так на Руси могли называть человека с библейским именем в быту, а уже от этого уменьшительного варианта и образовалась фамилия: Сая → Саев → Саевы. Модель типична для русских фамилий: притяжательный суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или й, и указывал на принадлежность роду человека по имени Сая.

Однако имя Сая могло иметь и другое происхождение, не связанное с каноническим Исайей. В некоторых говорах саей называли птицу, обычно сойку или галку, — слово звукоподражательное, от её резкого крика. В этом случае прозвище Сая могло закрепиться за крикливым, бойким человеком, и фамилия образовалась бы уже от прозвища, а не от имени. Обе версии имеют право на существование, но первая — от имени Исайя — выглядит правдоподобнее: она опирается на широко распространённую практику народных форм календарных имён, которые давали огромный пласт русских фамилий. Вторая версия встречается реже, но полностью исключать её нельзя.

Интересно, что в некоторых регионах имя Сая могло быть самостоятельным, а не сокращением от Исайи. Например, у народов Поволжья встречается имя Сая, но для русской ономастики связь с Исайей остаётся основной. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий, и крестьянские фамилии в массе своей закрепились лишь к XIX веку. Саевы встречаются в разных регионах России, что говорит о независимом появлении фамилии в разных местностях — от одного и того же имени или прозвища.

Фамилия Саев — памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе следы живого народного языка. Она показывает, как церковное имя, пройдя через устную традицию, обрастало бытовыми формами и в итоге закреплялось за целым родом.