Фамилия Саеев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно оттолкнуться от самого необычного элемента — основы «Сае-». В русских фамилиях чаще встречаются основы на согласный (Иванов, Петров). Здесь же основа заканчивается на гласный, что сразу указывает на возможное нерусское происхождение.

Скорее всего, в основе лежит личное имя или прозвище Саей. Такая форма могла возникнуть в тюркских языках, где «сай» означает «галька», «мелкий камень» или «сухое русло реки». В переносном смысле так могли назвать человека с твердым, «каменистым» характером или того, кто жил у пересохшего ручья. В русской среде это имя или прозвище переделали на свой лад: прибавили типичный русский суффикс принадлежности -ев. Получилось «чей?» — Саеев, то есть «сын (или потомок) Саея».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с крестильным именем. В православных святцах нет имени Саей, но оно могло быть народной, обиходной формой какого-либо редкого церковного имени. Например, от имени Савва (через формы Сава, Саватей) или от библейского Исайя. В таком случае Саей — это сокращение, а Саеев — отчество, закрепившееся как фамилия.

Географически фамилия чаще всего встречается в Поволжье и на Южном Урале — в регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы (татары, башкиры). Это косвенно подтверждает версию о тюркском корне. Носители фамилии Саеев — это, скорее всего, потомки крещёных татар или русских, перенявших тюркское прозвище.

С точки зрения словообразования фамилия проста: суффикс -ев указывает на принадлежность и характерен для фамилий, образованных от основ на гласный или мягкий согласный. Написание с двумя «е» подряд (Са-е-ев) не редкость для таких случаев (сравните: Андреев, Алексеев), и оно сохранилось без изменений, что говорит о сравнительно позднем оформлении фамилии в документах.