Фамилия Саати — редкий для России случай, когда корни ведут не в славянскую, а в финно-угорскую языковую среду. Её основа — дохристианское имя Саат (или Саата), которое в карельском, вепсском и финском языках означает «Сатана», «чёрт» или «нечистый». Звучит пугающе, но в языческой традиции такие имена давали как оберег: считалось, что злое имя отпугнёт настоящих духов и несчастья от ребёнка. Позже, с принятием православия, это имя закрепилось в качестве прозвища.

Фамилия образована по типичной для северо-западных регионов модели: к основе Саат добавили суффикс -и, который в карельской и финской ономастике часто выполняет роль притяжательного окончания, аналогичного русскому -ов/-ев. То есть Саати — «(сын) Саата», «принадлежащий Саату». Обратите внимание: ударение в фамилии падает на первый слог — Са́ати, что тоже указывает на неславянское происхождение, где ударение фиксированное.

Встречается фамилия в основном среди карел и вепсов, а также в районах Русского Севера, куда эти народы исторически соседствовали с русскими — например, в Карелии, Мурманской и Ленинградской областях. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти записи о крестьянах с прозвищем Саат, но полной фамилией Саати они стали обзаводиться позже, в XIX веке, когда паспортизация затронула национальные окраины.

Путать с арабской фамилией Саати (от слова «саа» — «час», «время») не стоит: это разные корни и разная география. Русская Саати — не про время, а про древний оберег, который носили предки этого рода.