Фамилия Сабайдаж — редкая и нестандартная для русского слуха. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами не типичная «русская» фамилия, а скорее украинская, польская или белорусская, причём застывшая в своей первоначальной форме — без позднейшей русификации.

Основа фамилии — слово «сабайдак». В польском и украинском языках так называли сагайдак, то есть колчан для стрел, а также полный набор вооружения конного воина (лук со стрелами). Происходит слово из тюркских языков (ср. турецкое «садак» — колчан). Человек по прозвищу Сабайдак мог быть либо мастером по изготовлению колчанов, либо воином-лучником, либо просто тем, кто носил при себе сагайдак. Суффикс -аж (в польском написании -aż) характерен для польских фамилий, образованных от существительных: он передаёт либо принадлежность, либо профессию. Таким образом, Сабайдаж — это «тот, кто имеет отношение к сабайдаку»: возможно, оружейник, стрелец или казак.

Вероятнее всего, фамилия сформировалась на пограничье украинских и польских земель Речи Посполитой, где в XVI–XVII веках сабайдак был частью экипировки реестровых казаков и шляхтичей. В письменных источниках фамилия встречается крайне редко, что указывает на её локальный характер: она могла принадлежать одному роду, осевшему в определённом селе или местечке на Волыни или Подолье.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Сабайдак, Сагайдак, Сагайдачный) показывает, что форма Сабайдаж — самая редкая и архаичная. Если Сагайдачный — это уже русифицированная версия (через суффикс -ный), то Сабайдаж сохранил первоначальное польское окончание, что делает его ценным для историков языка. Носители этой фамилии сегодня встречаются в основном в Украине и Польше, в России — единичные случаи, скорее всего, результат миграции XIX–XX веков.