Фамилия Саберзьянова звучит непривычно для русского уха и сразу выдаёт нерусское происхождение. Это женская форма фамилии Саберзьянов, и её разбор лучше начать с географической привязки. Фамилия явно восходит к тюркским языкам, скорее всего к татарскому или башкирскому. Основа «Сабер» — это диалектный или фонетический вариант арабского имени Сабир (صابر), которое означает «терпеливый», «выносливый». В тюркской среде это имя получило широкое распространение вместе с исламом, и оглушение звонкого «б» в «п» здесь не случайно: в разговорной речи многих тюркских народов конечный звонкий согласный произносится глухо, отсюда «Сабер» вместо «Сабир».

Вторая часть фамилии, «-зьян», — это искажённое «-джан» или «-зян», что восходит к персидскому слову «джан» (душа, жизнь). В составе тюркских имён и фамилий этот компонент выполняет роль ласкательного или уважительного суффикса, примерно как «душа моя» или «дорогой». Таким образом, имя Саберзян (или Сабирзян) можно перевести как «терпеливая душа» или «дорогой терпеливый». Это типичная для татар и башкир двухкомпонентная модель имени, где первый корень — арабское имя, второй — персидское дополнение.

Суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») — чисто русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность. Фамилию Саберзьянов получили потомки человека по имени Саберзян. Такие фамилии массово закреплялись за татарами, башкирами и другими тюркскими народами после введения всеобщей паспортизации в Российской империи в XIX веке. Сословно носители фамилии, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — купцами или духовными лицами, но для точного вывода данных по конкретной семье нет.

Редкость фамилии объясняется тем, что она образована от не самого частотного двухосновного имени. Встречаются похожие фамилии — Сабирзянов, Саберов, Сабиров, — но вариант с оглушением «б» и написанием через «з» встречается реже, что может указывать на определённый диалект или регион (например, западные районы Татарстана или Башкортостана). Если искать однокоренные параллели, то фамилия Саберзьянова стоит в одном ряду с такими же составными, как Гайнутдинов (богатство веры) или Валиуллин (святой Аллаха), но с более прозрачной бытовой семантикой — «терпеливый человек».