Фамилия Садолинкий — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русском языке нет органичной модели, которая дала бы суффикс -инк- в фамилии. Обычная форма выглядела бы как Садолинский (с суффиксом -ск-), и именно её мы и будем разбирать как исходную. Ошибка в написании (пропуск буквы «с») могла возникнуть при переписи или в паспортном столе, когда фамилию записали на слух, «как слышится».

Основа фамилии — Садолин или Садоля. Это либо прозвище, либо производное от географического названия. Самый прямой путь: от польского или белорусского слова sad (сад) с уменьшительным суффиксом -ol-. Садоля — человек, который либо жил при небольшом саде, либо сам был садовником, либо получил прозвище по характеру (тихий, «садовый»). Фамилии на -инский/-инский в Польше и западных губерниях Российской империи часто давали по названию имения или деревни: например, деревня Садолин (гипотетическая) или Садоль. В таком случае носитель — шляхтич или крестьянин, владевший землёй в этом месте или выходец оттуда.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с именем Садок (библейское имя, означающее «праведный»). В народной речи форму «Садоля» могли образовать как ласкательное от Садок. Тогда Садолинкий — потомок человека по имени Садок, Садоля.

Суффикс -ский (в исходной форме) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке его массово получали и крестьяне, особенно при переходе в сословие мещан или при записи в рекруты. Так что сословная принадлежность предка неочевидна: это мог быть и обедневший шляхтич, и крестьянин, взятый на учёт по месту выхода.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных справочниках и базах данных (например, «Мемориал» или телефонные справочники) форма «Садолинкий» практически не фиксируется — это дополнительный аргумент в пользу ошибки при записи. Если вы ищете свои корни, стоит проверить варианты Садолинский, Садолин и Садольский. Географически наиболее вероятны западные области России (Смоленская, Псковская), Беларусь или восток Польши.