Фамилия Саэнко — яркий пример украинской модели образования, которая почти всегда указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России. Её основа — суффикс -енко, который в XVI–XVII веках был самым распространённым способом создавать фамилии в Поднепровье и на Слобожанщине. Первоначально он означал «сын» или «потомок», то есть Саэнко — буквально «сын Сая».

Сложность в том, что личное имя или прозвище Сай в таком отчестве неоднозначно. Самая прямая версия — от тюркского имени Сай, которое входит в состав многих восточных антропонимов и означает «почтенный», «уважаемый». В русских и украинских землях это имя могло попасть через татарскую или ногайскую среду, особенно в южных степных регионах, где контакты с кочевниками были обычны.

Есть и более бытовая, прозвищная версия. В южных говорах «сай» или «саёк» — это небольшой залив, речной рукав или протока. Если предок жил у такой излучины, его могли прозвать по месту жительства — Сай. Ещё одно значение, зафиксированное в диалектах, — «сало» или «жир», но вряд ли прозвище «Сай» закрепилось бы за толстяком: скорее это шутливое или ироничное именование.

Любопытно, что фамилия Саэнко встречается гораздо реже, чем, скажем, Саенко (без твёрдого знака) или Саенков. Форма с -энко — это не опечатка, а отражение местного произношения: в некоторых говорах после твёрдых согласных суффикс звучал как [-энко], а не как [-енко]. Поэтому Саэнко — это не отдельная фамилия, а фонетический вариант, который закрепился в документах именно в таком написании. Если ваши предки записаны как Саэнко, скорее всего, они происходят из мест, где «якали» и смягчали гласные не так, как в литературном языке.

Таким образом, носитель фамилии Саэнко — потомок человека по имени или прозвищу Сай, живший на украинских землях, возможно, вблизи речной излучины или в зоне смешанных славяно-тюркских контактов.