Фамилия Сагаипов — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими и кавказскими языковыми корнями. В основе лежит личное имя Сагаип (Сагаиб), которое восходит к арабскому «сахиб» (صاحب) — «господин», «владелец», «спутник», «друг». В мусульманской традиции это имя нередко давали в честь сподвижников пророка Мухаммеда (сахабов), поэтому оно несло почётный религиозный оттенок.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий, возникших в среде тюркских и горских народов: к основе Сагаип добавили русский патронимический суффикс -ов. Таким образом, Сагаипов буквально означает «сын Сагаипа» или «принадлежащий Сагаипу». Такую фамилию могли получить при переписи населения или при оформлении документов в Российской империи, когда у местных жителей, не имевших наследственных фамилий, по отчеству записывали родоначальника.

Наиболее вероятная география фамилии — Чечня и Ингушетия, а также соседние регионы Северного Кавказа. Вариант написания Сагаипов (с буквой «и» после «г») характерен именно для чеченского и ингушского произношения, где арабское «сахиб» трансформировалось в «сагIиб» с гортанным звуком. У других народов (например, у татар или башкир) та же основа дала бы фамилию Сагитов, Сахипов или Сахабутдинов. Поэтому, скорее всего, предки носителя фамилии Сагаипов — вайнахи (чеченцы или ингуши), и фамилия указывает на род, ведущий начало от человека по имени Сагаип, который мог быть уважаемым старейшиной или религиозным деятелем.