Фамилия Сагельдина — женская форма, а её мужской вариант — Сагельдин. Эта фамилия редкая и звучит необычно для русского уха, что сразу наводит на мысль о восточном или тюркском происхождении. И действительно, корень здесь не славянский, а арабско-тюркский.

В основе лежит имя Сагит, Сагид или Сагель (варианты произношения одного арабского имени Са‘ид — «счастливый», «удачливый»). В тюркских языках, особенно у башкир и татар, это имя трансформировалось в форму Сагель или Сагиль. К нему добавился тюркский патронимический формант -дин (вариант -дин, -улы, -кызы), который означает «сын» или «потомок». Таким образом, Сагельдин буквально переводится как «сын Сагеля» (счастливого). Русский суффикс -а (в женской форме) и окончание -а — это уже более поздняя русификация, когда фамилию адаптировали под русскую грамматику, чтобы склонять по падежам.

Географически фамилия Сагельдина, скорее всего, привязана к регионам, где исторически жили башкиры, татары или казахи — это Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области, а также Западная Сибирь. Встречается она редко, что говорит либо о небольшом роде, либо о том, что фамилия возникла поздно, в XIX—XX веках, когда крестьянам и инородцам массово присваивали фамилии по имени отца. Носители могли быть из сословия тептярей или государственных крестьян, а не дворян, так как тюркские фамилии на -дин редко встречаются в родословных книгах русского дворянства.

Интересная деталь: если бы фамилия была записана через «и» — Сагильдина, она была бы более прозрачной для этимолога. Форма через «е» (Сагельдина) может быть результатом местного диалектного произношения или ошибки писаря при записи в метрическую книгу. Это типичный случай, когда одна буква меняет звучание, но не суть: предок всё равно был «сыном счастливого человека».