Фамилия Сагоцкий — редкая и по звучанию, и по происхождению. Она явно польско-белорусского типа, на что указывает суффикс -цкий (-ский). В польской традиции такие фамилии обычно образовывали от названий местностей: владелец поместья или выходец из села получал прозвище по имени этого места. Если следовать этой логике, основой могло стать название населённого пункта вроде Сагота, Саготы или Сагоце. На карте Польши и Западной Беларуси таких топонимов нет в массовом порядке, но мелкие хутора и усадьбы с корнем «Саг-» встречаются в исторических записях XVI–XVIII веков.

Вторая версия — происхождение от прозвища или личного имени. В старопольском языке слово «sag» означало «мешок», «сума» (заимствование из немецкого Sack). Прозвище Саг мог получить торговец, носильщик или человек, который постоянно таскал с собой мешок — скажем, странник или бродячий ремесленник. От такого прозвища через суффикс -оцкий (с возможным чередованием г/ц) и могла возникнуть фамилия Сагоцкий. В пользу этой версии говорит то, что в восточнославянских землях фамилии на -цкий нередко давали не только дворянам, но и крестьянам, переселившимся из другого села.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с литовским корнем «sag-» (застёжка, пряжка) или даже с тюркским «саг» (здоровый, правый). Но для фамилии с польским суффиксом -цкий литовская или тюркская основа — натяжка: такие заимствования в шляхетской среде почти не встречались.

По сословной принадлежности Сагоцкие могли быть как мелкой шляхтой (однодворцы, застенковая шляхта), так и крестьянами, получившими фамилию после отмены крепостного права по названию деревни. Точных данных о распространённости фамилии в современных реестрах России и Беларуси мало — она остаётся редкой, что только подтверждает её локальное, «гнездовое» происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в западных областях Беларуси или в исторической Подляхии.