Фамилия Сагоцкая — яркий пример того, как географическое прозвище закрепилось в родовом имени. Её основа почти наверняка связана с названием населённого пункта. В ономастике такие фамилии называют «топонимическими»: их давали человеку, который переселился из какого-то места, чтобы отличать его от местных жителей. Сагоцкая, скорее всего, происходит от названия села или деревни вроде Саготье, Саги, Саготы. Подобные топонимы встречаются в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси или Украины, где суффикс -ск- в фамилиях особенно распространён.

Формант -ская (женский вариант от -ский) указывает на принадлежность или происхождение. В старину, когда спрашивали «чьих будешь?», ответ «Сагоцкий» означал: «из рода того, кто родом из Сагот». Мужская форма фамилии — Сагоцкий. Такая модель типична для польской и украинской шляхты, а также для православного духовенства, которое в XVIII–XIX веках часто получало фамилии по названиям сёл и приходов. Поэтому предки Сагоцких могли быть либо мелкими дворянами, владевшими землёй в окрестностях Сагот, либо священниками, служившими в тамошней церкви.

Корень «Саг-» тёмный и неочевидный. В славянских языках нет общеупотребительного слова «сагота» или «саготь». Возможно, в основе лежит дохристианское личное имя или прозвище (например, от диалектного «сага» — в некоторых говорах так называли крикливого, задиристого человека). Но более правдоподобна версия о балтском или финно-угорском следе: на северо-западе Руси нередки гидронимы (названия рек) с корнем «саг-», которые достались славянам от более древнего населения. Если Сагоцкая — из белорусского Полесья, то корень мог восходить к литовскому «sagyti» (застёгивать, смыкать), что могло дать название излучине реки или узкому перешейку.

В отличие от фамилий на -ов и -ин, которые указывали на прямого отца (Иван — Иванов), фамилии на -ский/ -цкий были более социально маркированными. В XIX веке их часто носили люди, имевшие отношение к образованию или администрации. Поэтому среди Сагоцких нередко встречаются учителя, врачи, чиновники — сословия, которые активно пользовались «престижным» фамильным суффиксом. Встречается фамилия и в польском написании — Sagocka, что говорит о католическом или униатском контексте её бытования.

Поскольку фамилия довольно редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких компактных родовых гнёзд. Найти точную географию можно по дореволюционным метрическим книгам: в основном Сагоцкие записаны в Гродненской, Минской и Волынской губерниях. Современные носители разбросаны по России, Украине и Беларуси, но фамилия сохраняет узнаваемый «западный» отпечаток.