Фамилия Сахавеев — редкая и неочевидная с первого взгляда. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать не только корень, но и суффикс. Основа здесь — «Сахавей», а окончание «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Сахавеев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Сахавей.

Самое правдоподобное объяснение — фамилия образована от личного имени Сахавей. В русской ономастике это имя могло быть народной формой крестильного имени Захарий (Захар). В диалектах, особенно на севере и в Поволжье, «Захавей» переходило в «Сахавей» из-за аканья: безударное «о» звучало как «а», а начальное «з» заменялось на «с» под влиянием местного произношения. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» есть похожие примеры перехода имён с «З» на «С» (Сахар вместо Захар), так что версия не натянута.

Менее вероятный вариант — связь с тюркским корнем «сах» или «саха», что в некоторых языках означает «осторожный» или «чистый». Но суффикс «-ей» для тюркских прозвищ нетипичен, а русская модель «имя + -ев» встречается сплошь и рядом. Поэтому первая версия — основная.

Географически фамилия Сахавеев встречается редко, чаще — в центральной России и в Поволжье, где аканье было сильным. Носители могли быть крестьянами или мещанами, получившими фамилию по имени деда. В документах XVIII–XIX веков такая фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в середине XIX века, когда крестьянам массово давали фамилии.

Сравните с однокоренными: Сахаров (от Сахар — сокращение от Захар) и Сахаев (от Саха — другая форма того же имени). Сахавеев отличается удлинённой формой на «-вей», что указывает на более полное произношение исходного имени. Это не ошибка записи, а живой диалектный вариант.