Фамилия Саламут — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя практически без изменений, сохранив свою исходную звуковую форму. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её позднее закрепление или иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами украинская, белорусская или южнорусская фамилия, образованная напрямую от прозвища Саламут.

Основа прозвища — диалектное слово «саламут» или «соломут». В южных и западных говорах так называли неспокойного человека, смутьяна, забияку или того, кто постоянно сеет раздоры. Слово имеет тюркские корни: в ряде тюркских языков «саламут» означает «беспорядок», «сумятица», «шум». Через казачью среду и контакты с кочевыми народами это слово проникло в лексику донских и запорожских казаков, где закрепилось за людьми с бойким, вздорным характером.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с мусульманским именем Саламут (от арабского «салам» — мир, благополучие). Однако в этом случае ожидалось бы написание Саламутов или Саламутович, а не чистая основа. Кроме того, географически фамилия Саламут встречается в основном в украинских и белорусских регионах, где православное население, и лишь единично — в татарской среде. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Носители фамилии Саламут — это потомки людей, получивших своё прозвище за неуживчивый нрав или склонность к спорам. В XVIII–XIX веках такое прозвище могло закрепиться за казаком, мещанином или крестьянином, который не давал покоя ни соседям, ни начальству. С течением времени негативный оттенок стёрся, и фамилия стала просто родовым именем, несущим память о характере далёкого предка.