Фамилия Саликови — редкая и нестандартная по своей модели. Если сразу смотреть на окончание, бросается в глаза суффикс -ови, который в русской традиции почти не встречается. В славянских фамилиях обычны формы на -ов (Саликов), -ин (Салин), -ский (Салинский). Окончание -и в русском языке характерно для фамилий pluralia tantum (типа Седых, Долгих) или для украинских и белорусских форм на -ович (Саликович), но здесь мы видим именно -ови. Это почти наверняка указывает на неславянское происхождение.

Скорее всего, перед нами фамилия, зафиксированная в тюркской или кавказской среде, где суффикс -ови может быть русифицированной передачей отчества или родового имени. Основа Салик восходит к арабскому имени Салих (صالح) — «праведный, добродетельный». В тюркских языках (татарском, башкирском, кумыкском) имя Салих давалось в честь пророка Салиха, упомянутого в Коране. При переходе в русскую среду через метрики или переписи имя могли записать как Салик, а отчество — Саликович. Однако в фамилии окончание -и вместо -ич выглядит как усечённая форма, характерная для некоторых регионов Северного Кавказа (например, у осетин, ингушей или чеченцев, где фамилии нередко оканчиваются на -и, -ев, -ов).

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Салик — в русских говорах так могли называть человека, который «салит» (пачкает, мажет), но это предположение слабое, поскольку суффикс -ови тогда бы дал форму Саликов, а не Саликови.

Географически носители фамилии Саликови встречаются в основном на Северном Кавказе и в Закавказье, а также среди татарской диаспоры. В исторических документах XVIII–XIX веков подобные фамилии не фиксировались в центральных губерниях России — это дополнительно подтверждает её региональный и этнический характер.

Итог: фамилия Саликови — это русифицированная форма от тюркского или кавказского отчества, образованного от имени Салих (Салик). Предки носителя, скорее всего, были мусульманами (татарами, кумыками или народами Кавказа), а сама фамилия закрепилась в документах при переходе на русское делопроизводство, сохранив необычное окончание -и, которое выбивается из стандартной славянской схемы.