Фамилия Сальшина — женская форма фамилии Сальшин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Сальша. Как оно возникло? Скорее всего, это производная форма от крестильного имени Савелий или, реже, от Саломон (библейский Соломон). В русской народной традиции имена часто усекали и добавляли уменьшительно-ласкательные суффиксы: Савелий превращался в Салю, Саву, а затем и в Салюшу или Сальшу. Суффикс -ш- в данном случае характерен для северных и центральных русских говоров, где так образовывали обиходные формы имён (например, Паша от Павел, Глаша от Глафира).

Модель образования фамилии простая: к основе Сальш- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство: «чей?» — Сальшин, то есть сын, потомок Сальши. Такие фамилии на -ин чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, в отличие от южных, где предпочитали суффикс -ов/-ев. Поэтому географически Сальшины, скорее всего, родом из районов Новгородской, Вологодской, Архангельской или Ярославской областей.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «сальшить» — в некоторых говорах так называли нерасторопного, медлительного человека или, наоборот, того, кто «салит», то есть пачкает, марает. Однако такое прозвище было бы редким, и в основе фамилии чаще лежит личное имя, а не нарицательное. Сравните с однокоренными фамилиями Сальников (от ремесленника, солившего сало) — здесь корень уже другой, «сало», а не «Сальша».

В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительной редкости. Носители фамилии Сальшина могут с высокой долей вероятности считать своими предками крестьян или посадских людей из северной или центральной части России, получивших фамилию по имени или прозвищу своего родоначальника.