Фамилия Салумяги — редкий для России случай эстонского топонимического происхождения. Она образована от названия возвышенности или хутора: эстонское salu означает «роща», а mägi — «гора» или «холм». Буквально «лесная гора» или «холм в роще». Такие фамилии на -mägi (например, Линдмяги, Таммяги) типичны для Эстонии и обычно указывают на место, где жил первый носитель.

Салумяги не имеет русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому её не адаптировали под славянскую модель. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в русскоязычной среде сравнительно поздно — скорее всего, в XX веке, когда эстонцы переселялись в другие регионы СССР или когда эстонские фамилии фиксировали в паспортах без переделки. Встречается она в основном на северо-западе России, в Ленинградской области и Карелии, а также в среде потомков эстонских переселенцев в Сибири.

Словообразовательная модель проста: основа сложена из двух корней, окончание нулевое. Ударение, судя по эстонскому произношению, падает на первый слог: Сáлумяги. В русском языке его иногда смещают на последний слог — Салумáги, но это уже адаптация.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Салумяги — более конкретный топоним, чем, скажем, Салла или Маги. В Эстонии существует реальная возвышенность Салумяги в уезде Вырумаа, и фамилия могла возникнуть независимо в разных местах — как указание на «человека с холма у рощи». Социального статуса фамилия не раскрывает: её могли носить и крестьяне, и хуторяне, и горожане — в эстонской традиции фамилии не были жёстко привязаны к сословию.

В России носители фамилии Салумяги — это почти всегда потомки эстонцев, сохранивших исходное написание. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что и понятно: фамилия редкая, не попавшая в массовые справочники.