Фамилия Сальвончик — редкий случай, когда за основу взято не русское, а польское или белорусское прозвище. Суффикс -чик указывает на восточнославянскую модель образования (белорусскую или украинскую): так называли сына или потомка человека, носившего прозвище Сальвон. Само прозвище Сальвон, скорее всего, восходит к польскому salwa — «залп», «залповый выстрел» (от лат. salve — «приветствие»). В польской шляхетской среде так могли прозвать артиллериста, пушкаря или просто человека с громким, резким голосом, который «как выстрел».

Есть и вторая, менее вероятная версия: Сальвон — это вариант имени Сальвестр (рус. Сильвестр), распространённый в католических регионах Речи Посполитой. Суффикс -он в польской антропонимии часто давал уменьшительные формы (ср. Мацей — Мацён, Войцех — Войцён). Тогда Сальвончик — это «внук Сальвона», то есть потомок человека, которого в семье звали ласково Сильвестром.

Географически фамилия тяготеет к западу: её носители встречаются в Беларуси (особенно Гродненская и Брестская области), на востоке Польши и в Литве. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с этих территорий. Интересно, что фамилия почти не меняла написания: в метриках XIX века она фиксируется как Salwonicz, что подтверждает польское происхождение основы.

Словообразовательный разбор прост: корень сальвон- (прозвище или имя) + суффикс -чик (потомок). Ударение, скорее всего, на втором слоге: Сальво́нчик. Фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская — такие «патронимы» на -чик в XIX веке массово закреплялись за бывшими крепостными и городскими ремесленниками западных губерний.