Фамилия Самойкина — женская форма фамилии Самойкин. Сама по себе она относится к самой распространённой в России модели на -ин, указывающей на принадлежность: «чей?» — Самойкин, то есть сын или потомок Самойки. Основа здесь — неканоническое русское имя или прозвище Самойка, которое, в свою очередь, является уменьшительной формой от крестильного имени Самуил. В народной речи имя Самуил часто переделывали в более привычное Самойло, а от него уже образовывали ласкательные варианты: Самойка, Самойлик, Самойлушка.

Словообразовательная цепочка выглядит так: Самуил → Самойло → Самойка → Самойкин. Суффикс -к- в основе Самойка типичен для русских обиходных имён (ср. Ванька, Митька, Петька), но в отличие от них не нёс пренебрежительного оттенка, а скорее указывал на простоту и бытовое употребление. Фамилии на -ин такого типа часто встречались у крестьян и посадских людей, особенно в северных и центральных губерниях России, где имя Самойло было широко распространено.

Интересная деталь: в некоторых говорах и старых документах можно встретить написание «Самойкина» с двойным «й» — Самоййкина, что отражает произношение с растянутым звуком. Однако это не отдельный вариант, а просто особенность записи в дореволюционных метриках. В целом фамилия Самойкина не редкая, но и не сверхпопулярная; её носительницы встречаются по всей России, но чаще — в Поволжье и на юге страны, где имя Самуил было в ходу у старообрядцев.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с прозвищем Самойка от слова «сам» — «самостоятельный, своевольный человек». Но она не выдерживает критики, так как в русской ономастике прозвища с суффиксом -к- от местоимений почти не образовывались, а вот от имён — сплошь и рядом. Поэтому надёжнее всего считать, что предки современных Самойкиных — люди, носившие имя Самойка, то есть Самуилы в бытовом варианте.