Фамилия Сандолькая — редкий случай, когда написание подсказывает географию, а произношение — корень. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: СандОлькая. Форма на -ая указывает на женский род, мужской вариант — Сандолький. Это типичная модель для фамилий польского или западнорусского происхождения, где прилагательное согласуется с существительным в роде (ср. Ковальский — Ковальская, Вишневецкий — Вишневецкая). Сама основа — Сандольк- — заставляет задуматься.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от топонима. В Польше и на западе Украины встречаются названия населённых пунктов вроде Сандолы или Сандоля. Например, село Сандолы (Sandoły) известно в Подляском воеводстве. Переселенец из такого места получал прозвище «сандольский» — то есть «тот, кто из Сандол». Суффикс -ск-/-цк- в фамилиях этой модели как раз и закрепляет связь с местностью, а не с личным именем или ремеслом. Менее вероятно, но допустимо, что в основе лежит прозвище Сандоль от диалектного глагола «сандалить» (в некоторых говорах — «болтать», «чесать языком»), но тогда фамилия звучала бы как Сандальский, а не Сандольский.

Форма Сандолькая (с «к» вместо «ц») — характерная черта белорусской или украинской фонетики, где смягчённое «ц» переходит в «к»: «сандольская» в быстрой речи могло закрепиться как «сандолькая». Это указывает на то, что фамилия бытовала в крестьянской среде, а не в шляхетской, где написание строго следовало польской орфографии. Встречается она крайне редко, в основном в юго-западных областях России и в Беларуси. Носители этой фамилии — потомки крестьян или мещан, чьи предки когда-то переселились из деревни с названием вроде Сандолы.