Фамилия Сапочев — одна из тех, что сразу наводит на мысль о ремесле. Её основа — слово «сапог», а точнее, его просторечная или диалектная форма «сапоч». В русских говорах слово «сапоч» могло означать не только сапог, но и, например, невысокую обувь, башмак, а иногда и неуклюжего, грубоватого человека — прозвище по внешности или походке. Таким образом, Сапочев — это отчество от прозвища Сапоч, которое давали либо сапожнику, либо тому, кто носил приметную обувь, либо, реже, человеку с тяжёлой поступью.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Сапочев, то есть сын Сапоча. Модель образования типична для русских фамилий, сложившихся в XVI–XVII веках в среде крестьян и посадских людей. В отличие от фамилий на -ов, суффикс -ев появляется после мягких согласных и шипящих, что здесь как раз и происходит: основа «Сапоч» даёт «Сапочев». Сравните с однокоренными Сапогов, Сапожников — они образованы от более литературных форм, а Сапочев стоит ближе к народной, устной речи.

Географически фамилия редкая. Не встречается в списках столбового дворянства и не привязана к крупным историческим родам. Скорее всего, она бытовала в северных и центральных губерниях России, где диалектное слово «сапоч» фиксируется этнографами. В современных базах данных Сапочев встречается единично, что говорит о локальном происхождении: возможно, род берёт начало в одной деревне или небольшой волости.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить тюркское влияние, где «сап» означает «чистый» или «стебель», но тогда фамилия писалась бы иначе, например, Сапов. А вариант с польским «sapka» (шапка) отпадает из-за нехарактерного для польской фонетики перехода «п» в «ч». Самое правдоподобное объяснение — именно русское ремесленное прозвище, связанное с сапожным делом. Предки носителя фамилии, скорее всего, были сапожниками или людьми, получившими уличное прозвище по обуви.