Фамилия Саполгина — женская форма мужской фамилии Саполгин, и её разбор стоит начать с основы, которая встречается нечасто. В отличие от популярных фамилий на -ов/-ев, здесь мы видим суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Саполгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Саполга. Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -а, и характерна для северных и центральных областей России.

Ключ к значению — слово «саполга». В русских говорах, особенно в рязанских и тамбовских, «саполга» (или «сополга») означала неряшливого, неопрятного человека, грязнулю. Словарь Даля фиксирует «саполга» как «замарашка, чумичка». Прозвище, скорее всего, давали человеку с небрежной внешностью или тем, кто работал в грязи — например, печнику, гончару или землепашцу. Однако есть и более редкая версия: в некоторых диалектах «саполга» связывалась с неуклюжим, медлительным поведением. В любом случае, прозвище носило бытовой, неофициальный характер и закрепилось за родом как фамилия.

География фамилии Саполгин (и Саполгина) довольно узкая. Основные очаги — юг России, особенно Ростовская и Волгоградская области, а также Поволжье. Встречается она и в Белгородской области, что указывает на возможную связь с переселенцами из центральных губерний. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения в столичных регионах, что подчеркивает её «почвенное», диалектное происхождение.

С точки зрения социальной истории, Саполгины — это, скорее всего, крестьянский род. Фамилии на -ин от прозвищ с отрицательной или шутливой окраской были обычны для низших сословий, где прозвище могло закрепиться за человеком без оскорбительного оттенка, просто как меткая характеристика. В дворянской среде такие фамилии почти не встречаются. Таким образом, предки носительницы фамилии Саполгина, вероятно, жили в сельской местности, занимались земледелием или ремеслом, а их прозвище со временем стало родовым именем.