Фамилия Сапсина — женская форма, а её мужской вариант, Сапсин, образован по простой и типичной для русских фамилий модели: к основе, оканчивающейся на согласный, добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Сапсы). Вся загадка — в основе «Сапс-». В русских говорах слово «сапса» не зафиксировано как общеупотребительное, поэтому корень, скорее всего, иноязычный или диалектный.

Самая вероятная версия — связь с тюркскими языками. В татарском, башкирском и других тюркских наречиях «сапса» или близкие формы могут означать «торопливый», «проворный» или «ловкий». Такое прозвище могли дать человеку с быстрым характером или, наоборот, в насмешку — неповоротливому. Тюркское происхождение подтверждается и географией: фамилия Сапсин встречается в Поволжье, на Урале и в южных регионах России, где исторически сильны тюркские влияния.

Менее убедительна, но возможна версия от греческого имени Сапфо (в русской передаче — Сапса). Это имя носила знаменитая древнегреческая поэтесса, но в крестьянской среде, где и формировалось большинство фамилий, такое имя — редкость. Если оно и попадало в обиход, то скорее через церковные святцы, хотя святой Сапфы в православии нет.

С точки зрения словообразования, фамилия Сапсин — типичный пример «семейного прозвища», ставшего наследственным. Суффикс -ин в русской ономастике один из самых распространенных, он присоединялся к основам на -а, -я и к некоторым согласным. В данном случае форма «Сапса» естественным образом дала «Сапсин», а не «Сапсов» (последнее было бы от основы на -о или от полного имени). Встречаются ли варианты написания с «-ов» или двойной согласной — не зафиксировано, фамилия довольно редкая и устойчивая по форме.

Сословно носители фамилии Сапсин в XIX веке могли быть как крестьянами, так и мещанами, но точных статистических данных по этой фамилии нет. В дореволюционных записях она встречается эпизодически, что говорит о её нешироком распространении. Сегодня Сапсины живут в основном в европейской части России, с небольшим числом в Сибири.