Возможно, она образована от слова «сабза» - «изюм». Тогда ее мог получить человек, выращивающий виноград. Однако более вероятно, что в основу фамилии легло слово «сапати» - «мотыжить; полоть». В этом случае предок, получивший прозвище Сапсай, был земледельцем, крестьянином.