Фамилия Сапсаева — женская форма от мужской Сапсаев, и её редкость сразу бросается в глаза. Это не массовая «географическая» фамилия вроде Иванова, и её носителей сравнительно немного. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать основу — «Сапсай».

Самый вероятный источник — прозвище Сапсай, которое могли дать человеку с быстрой, резкой походкой или порывистым характером. Дело в том, что в русских говорах, особенно южных и восточных, «сапсать» означало «бежать, мчаться, спешить». Сравните с диалектным «сапсан» — так в некоторых местах называли сокола-сапсана, известного своей стремительной охотой. Прозвище могло закрепиться за непоседой, торопыгой или, наоборот, за ловким и быстрым работником.

Морфология проста: суффикс -ев указывает на принадлежность. Сапсаев — буквально «сын Сапсая» или «из рода Сапсая». Суффикс -ев (а не -ов) стоит после мягкого согласного [й] в конце основы, что типично для русской антропонимии. Форма на -ая (Сапсаева) — типичное притяжательное прилагательное женского рода, которое закрепилось за женщинами в XIX–XX веках.

Менее правдоподобная, но допустимая версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях есть корни, похожие на «сапсай», которые могли означать что-то вроде «чистый», «прямой» или быть личным именем. Однако для фамилии, бытующей в русской среде, диалектное русское объяснение выглядит убедительнее: оно объясняет и звучание, и типичную модель образования прозвищ.

Если искать географические корни, то фамилия Сапсаев встречается в документах по Центральной России и Поволжью, но без ярко выраженного «гнезда». Это говорит о том, что прозвище возникало в разных местах независимо — там, где бытовал соответствующий говор. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии на -ев с прозвищной основой редко встречаются у дворянства, которое чаще брало фамилии от вотчин или церковных имён.

Таким образом, фамилия Сапсаева — редкий пример того, как живое диалектное слово (глагол «сапсать») превратилось сначала в прозвище быстрого или суетливого человека, а затем — в наследственное родовое имя.