Фамилия Сарри — редкий случай, когда за почти итальянским звучанием стоит исконно русская модель образования. Вопреки первому впечатлению, перед нами не итальянская фамилия вроде Сарри (как у футбольного тренера Маурицио Сарри), а русская фамилия, построенная по типу «Сарр + окончание -и». Ключ к разгадке — суффикс -и, который в русской ономастике указывает на принадлежность к роду или местности, но не на происхождение от отца (как -ов/-ев или -ин). В северных и центральных губерниях России фамилии на -и часто давали целым семьям или выходцам из одного села: Сарри — «те, кто из рода Сарра» или «живущие у Сарры».

Основа «Сарр» восходит к каноническому имени Сарра. В православных святцах это имя ветхозаветной праматери, жены Авраама. В крестьянской среде имя Сарра было редким, но встречалось, особенно в старообрядческих общинах. От женского имени фамилии давали реже, чем от мужских, но правило работало: если главой двора или влиятельной фигурой в семье была женщина по имени Сарра, её детей или домочадцев могли записать как Саррины, а в краткой форме — Сарри. Со временем окончание -и закрепилось в документах, и фамилия перестала склоняться.

Вторая, менее вероятная версия — топонимическая. В Карелии и Архангельской области есть река Сарра, а в Ленинградской — озеро Сарри. В таком случае фамилия могла достаться переселенцам с этих мест: «Сарри» — «пришедшие с Сарры». Однако отсутствие суффикса -ский (как было бы в «Саррский») делает эту гипотезу слабой.

Фамилия Сарри — штучная, нечастотная. Её носители встречаются в основном на севере Европейской России и в Сибири (куда переселялись староверы). В дореволюционных метриках Сарри записывали в основном как крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.