Фамилия Сарватовский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Основа здесь — топоним Сарватово или Сарватов, а суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский способ образования фамилии по названию владения. В Польше и на западе Российской империи такие фамилии получали помещики, владевшие деревней: «Сарватовский» буквально означало «тот, кто из Сарватова». Если же фамилия сложилась у крестьянина или мещанина, она могла возникнуть по месту прежнего жительства — например, при переезде в другую губернию.

Корень «Сарват» неочевиден. В ономастике его часто связывают с тюркскими языками: «сарват» в татарском и башкирском означает «богатство, изобилие». Это могло быть личное имя или прозвище первого носителя — Сарват. В таком случае Сарватовские — потомки человека по прозвищу Богач. Менее вероятна, но допустима версия от диалектного русского «сарва» (сорванец, буян) с последующим переосмыслением, но тогда фамилия скорее звучала бы как Сарвин или Сарватов.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Сарватов, Сарватович — показывает, что модель на -ский самая поздняя и статусная. В реестрах дворянских родов Царства Польского и Волынской губернии встречаются единичные упоминания Сарватовских, но массового распространения фамилия не получила. В современных телефонных справочниках России она встречается точечно, чаще всего на юге Урала и в Поволжье — там, где сильны тюркские топонимические слои.

Таким образом, скорее всего, ваш предок был мелкопоместным шляхтичем или однодворцем, владевшим хутором Сарватово, либо переселенцем из татаро-башкирской среды, принявшим фамилию по имени-прозвищу Сарват. Точнее сказать можно только при архивной проверке по конкретному региону.