Фамилия Сатмари — это не русская, а венгерская фамилия, и её происхождение напрямую связано с географией. В подавляющем большинстве случаев она указывает на выходца из исторической области Сатмар (Szatmár) на северо-востоке современной Венгрии, которая сейчас входит в состав медье Сабольч-Сатмар-Берег. В русском языке фамилия закрепилась в транслитерированной форме, без изменений, так как венгерское окончание -и (-i) в ней не переделывали под славянские суффиксы.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для венгерской ономастики. Суффикс -и в венгерских фамилиях — это аналог русского -ский, то есть «из Сатмара» или «сатмарский». Основа — топоним Сатмар, который, в свою очередь, восходит к древненемецкому личному имени Zotmar или к славянскому корню, связанному с «семь» (как «семь маров» — древняя мера). Но для носителя фамилии важнее не этимология названия города, а сам факт: его предок был оттуда родом или владел там землёй.

В русском контексте фамилия Сатмари — редкий гость. Она могла появиться у потомков венгерских военнопленных, осевших в России после войн XVIII–XIX веков, или у обрусевших дворян из Австро-Венгрии. Встречается она и у советских венгров, репатриированных в СССР в 1940-х годах. В отличие от массовых русских фамилий на -ов, эта не говорит о профессии или отчестве, а хранит точную географическую привязку — что для историка фамилий ценный маркер миграции.

Споров о происхождении Сатмари почти нет: версия с топонимом настолько очевидна, что альтернативные гипотезы (например, от венгерского слова szatmar — «садовник») не выдерживают критики и не подтверждаются словарями. Единственная тонкость — написание: в венгерском оригинале Szatmári, с диакритическим знаком над a, который в русской передаче исчез. Так что если ваш предок писался через «двойное зет» — это один из признаков старой эмигрантской записи.