Фамилия Саттров — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а тюркский или арабо-тюркский, а суффикс — русский, «пришитый» к основе на территории Российской империи. Разбираем по косточкам.

Основа «Саттр» восходит к арабскому имени «Саттар» (ستّار), что значит «Покрывающий», «Скрывающий» — один из эпитетов Аллаха (аль-Саттар). В тюркских языках, особенно у татар, башкир, казахов, это имя бытует в формах Саттар, Сатыр, Саттр. Фамилия образована по русской модели: к восточному имени добавили патронимический суффикс «-ов», означающий «сын Саттра» или «потомок Саттара». Ударение, скорее всего, на первый слог: Са́ттров.

Географически фамилия привязана к регионам, где ислам и тюркские языки соседствовали с русским административным учётом: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье, Астраханская область, а также среди казанских татар и мишарей. Встречается и у кавказских народов, но реже — там фамилии чаще оформляются через «-иев» или без суффикса.

Интересная деталь: написание с двумя «т» (Саттров) — не опечатка. В русской передаче арабского «Саттар» удвоение согласного часто сохраняли, чтобы подчеркнуть исходную долготу звука в арабском. Поэтому варианты Сатаров или Сатров — это либо упрощение, либо иная основа (например, от имени Сатар/Сатыр, где «т» одиночное). Саттров — более точная, «книжная» фиксация.

Сословно носители фамилии — в основном крестьяне и мещане, реже купцы. В метрических книгах XIX века татарские Саттровы встречаются среди тептярей и государственных крестьян. Дворянских родов с такой фамилией нет — она слишком поздняя и «простая» по происхождению.

Если коротко: предок нёс имя Саттар (Саттр), означавшее «Укрывающий» или «Всепрощающий» (в религиозном смысле), а при переписи или ревизии это имя превратили в фамилию по русскому образцу. Никаких прозвищ, ремёсел или географических названий — чистое патронимическое образование на стыке культур.