Фамилия Сатров — редкий случай, когда географическая привязка может оказаться сильнее привычной словообразовательной схемы. На слух она напоминает множество фамилий на -ов, образованных от прозвищ или личных имён (Петров, Козлов), но её основа неочевидна. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — сын Сатра. Но что или кто такой Сатр?

Здесь возможны два основных пути. Первый — тюркский след. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «сат» или «саты» означает «продажа», «торговля». Имя Сат, Сатр или Сатыр могло быть прозвищем купца, торговца, человека, чья жизнь была связана с базаром. Учитывая, что на юге и востоке России, в Поволжье и на Урале, русские фамилии часто возникали в среде крещёных татар и башкир (так называемые «инородческие» фамилии), версия «от торгового прозвища» выглядит вполне состоятельной. В этом случае Сатров — сын торговца, и фамилия несёт отпечаток рода занятий предка.

Второй путь — греческий, хотя и более гипотетический. В греческом языке есть имя Сатир (спутник бога Диониса), которое в народной русской традиции могло упроститься до Сатр. Однако эта версия слабее: имя Сатир в крестьянской среде встречалось редко, а его «языческое» звучание не поощрялось церковью. Маловероятно, что фамилия пошла от него массово.

Стоит обратить внимание на редкость фамилии. Сатровы не входят в списки самых распространённых русских фамилий. Встречается она преимущественно в Поволжье (Татарстан, Башкирия, Самарская область) и на Урале. Эта география как раз совпадает с зоной активных русско-тюркских контактов, что делает версию о торговом прозвище основной.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Сатров, с высокой вероятностью он был выходцем из среды, где смешались русские и тюркские традиции, а его пращур получил прозвище по торговому делу. Это не дворянская фамилия с длинной родословной, а «ремесленная» — она прямо говорит о занятии человека, давшего ей начало.