Фамилия Сатрихина — женская форма, мужская — Сатрихин. Сразу бросается в глаза редкий суффикс -ихин, характерный для северных и северо-восточных областей России (Архангельская, Вологодская, Вятка). В этой модели фамилия означает «чей?» — сын или потомок Сатрихи. То есть в основе лежит прозвище или имя Сатриха, а сама фамилия образована по типу «из дома Сатрихи».

Корень «сатр» — тёмный и неочевидный. В русских говорах нет прямого слова «сатра» или «сатриха» с устойчивым значением. Самая вероятная версия: это искажение или диалектная форма крестильного имени. Например, от имени Сатур (производное от Сатурнин, лат. Saturninus — «посвящённый Сатурну»), которое в народной речи могло дать форму Сатриха. Или от редкого имени Сатрий, известного по святцам. В таком случае Сатриха — уменьшительно-ласкательное, как Митроха от Митрофан.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: в некоторых говорах «сатра» могло означать нечто вроде «сварливый человек» или «крикливый» — от глагола «сатрить» (бранить, ссориться), зафиксированного в диалектах. Тогда Сатриха — прозвище вздорного человека. Но эта версия слабее: глагол редок, а фамилия не встречается в южных регионах, где такие прозвища были бы уместнее.

Фамилия крайне редкая. По открытым данным, носители Сатрихины встречаются в основном в Кировской области и Пермском крае — как раз в зоне бытования суффикса -ихин. Это указывает на крестьянское происхождение: в XVII–XVIII веках такие фамилии закреплялись за государственными и монастырскими крестьянами Русского Севера и Приуралья. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Сатров, Сатриков — показывает, что основа «сатр» не получила широкого распространения. Это говорит о локальном, возможно, односельском происхождении: Сатрихины могли произойти от одного человека по прозвищу Сатриха, жившего в конкретной деревне. Сегодня фамилия остаётся штучной, и её носители, скорее всего, связаны общим предком из Вятского края.