Фамилия Сатунькина — женская форма, мужской вариант — Сатунькин. Это редкая фамилия, и её происхождение напрямую связано с диалектным словом или прозвищем, а не с общеупотребительным именем.

Разберём основу. Корень «Сатун(ь)-» скорее всего восходит к глаголу «сатунить» или однокоренным словам, которые фиксировались в южнорусских и, возможно, белорусских говорах. «Сатунить» означало «медлить, мешкать, возиться». Человек, которого прозвали Сатуня (или Сатунька), — это медлительный, неторопливый, возможно, даже ленивый или задумчивый. Мягкий знак в корне (Сатунь-) — типичная черта русских прозвищ, где суффикс -унь(я) образует имена по действию: «болтунья» от «болтать», «воркунья» от «ворковать». «Сатунья» — тот, кто «сатунит».

Суффикс -кин указывает на форму притяжательного прилагательного: «чей?» — «Сатунькин», то есть «сын или потомок Сатуньки». Модель образования через суффикс -ин (с беглым -к-) характерна для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я: Сатунька → Сатунькин.

Версия о связи с именем Савватий или Савва (через уменьшительную форму Сатуня) маловероятна: для этого есть более естественные формы (Саввушкин, Савкин, Савочкин), и переход «в» в «т» в русской ономастике нехарактерен.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где бытовало слово «сатунить» — это юг России (Курская, Воронежская, Ростовская области) и приграничные районы Украины. Встречаемость крайне низкая, что подтверждает её сугубо прозвищное, а не имени-календарное происхождение.

Таким образом, предок носительницы этой фамилии получил прозвище за свою манеру поведения — не спешил, делал всё обстоятельно или, наоборот, тянул время. Фамилия сохранила в себе эту бытовую характеристику, которая для современного уха звучит уже не как недостаток, а как память о чьём-то спокойном нраве.