Фамилия Сатвалов напрямую связана с древним татарским обрядом, направленным на защиту ребёнка от злых сил. В основе фамилии лежит личное имя Сатыбал, которое переводится как «купленный ребёнок». Смысл этого имени не был буквальным: за ним стояла целая семейная традиция, распространённая в семьях, где дети часто умирали в младенчестве. Чтобы обмануть недобрых духов и остановить череду смертей, родители прибегали к ритуалу «продажи» новорождённого.

По предварительной договорённости, ребёнка на время отдавали в другую семью — родственникам или близким знакомым. Спустя какое-то время его «выкупали» обратно за символическую плату. Считалось, что после этого обряда злые силы больше не узнают ребёнка и не смогут его забрать. Именно в момент «выкупа» мальчику и давали имя Сатыбал, закрепляя его новый, уже защищённый статус в этом мире.

От этого имени и образовалась фамилия Сатвалов. Произошло это по стандартной для русских и тюркских фамилий модели: к основе Сатыбал добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность к отцу. Таким образом, первоначально фамилия Сатвалов означала «сын Сатыбала» или «из рода Сатыбала». Со временем, когда имя перестало быть распространённым, а фамилии закрепились, связь с обрядовым значением стёрлась, и Сатваловы стали просто наследственным родовым именем.

Стоит отметить, что в татарской среде встречаются и другие фамилии, образованные от этого же корня, например, Сатыбалов или Сатбалов. Разница в написании объясняется разными диалектами и особенностями произношения, когда звук «ы» редуцировался или заменялся на более привычный для русского уха. Фамилия же Сатвалов — это один из вариантов, который сохранил в себе память о старинном обычае, когда имя было не просто именем, а оберегом, купленным у судьбы.