Фамилия Сатямина — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной расшифровке с первого взгляда. На слух она кажется иноязычной, но словообразовательная модель указывает на русскую почву: суффикс -ин принадлежит к патронимической модели (чей? — сын Сатямы). Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Сатяма.

Самое правдоподобное объяснение — связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть имя Сат (Сатты, Саттар) со значением «продал», «торговец» или «счастливый» (от арабского «саттар» — прощающий, скрывающий). Форма Сатяма могла возникнуть как диалектный вариант или уменьшительно-ласкательная форма от Сат + -ям (аффикс принадлежности, как в татарском «Сатяма» — «мой Сат»). Тогда фамилия указывает на предка, которого звали Сатяма, а того, в свою очередь, могли наречь так по роду занятий (торговец) или по пожеланию счастливой доли.

Менее вероятна, но возможна версия от русского диалектного слова «сат» или «сата» — в некоторых говорах так называли сажу, копоть или нечистоту. Прозвище Сатяма могли дать человеку с тёмным цветом волос или кожи, либо пачкающемуся в работе (кузнец, печник). Однако эта гипотеза слабее, поскольку суффикс -ям нехарактерен для русских прозвищ, а в тюркских языках он как раз органичен.

Фамилия Сатямина встречается крайне редко, в основном в Поволжье и на Урале — регионах многовекового контакта русских с татарами, башкирами и чувашами. Это не случайно: именно там тюркские имена легко входили в русскую ономастику, обрастая суффиксами -ин и -ов. Носитель фамилии, скорее всего, потомок крещёного татарина или башкира, либо русского, получившего тюркское прозвище. Сословно — крестьяне или мещане, так как дворянские фамилии с такой основой не фиксируются.

Спорных версий две, но третью — от имени Сатья (индийское) — отбрасываем сразу: для русской фамилии с суффиксом -ин это фонетически и исторически необъяснимо. Коротко: Сатямина — тюркская по происхождению фамилия, означающая «потомок Сатямы», человека, связанного с торговлей или названного в честь счастливого имени.