Фамилия Сатыева — женская форма фамилии Сатыев, а её основа, скорее всего, тюркская. Искать происхождение нужно в мужском личном имени Сатый, которое в разных тюркских языках имеет два основных значения. Первое — «подарок, дар» (от глагола «сат» — дарить, жертвовать). Второе, более прозаичное, — «покупатель» или «торговец» (от того же корня в значении «продавать»). В обоих случаях имя давали с пожеланием достатка или как прозвище человеку, связанному с куплей-продажей.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для тюркских фамилий, русифицированных в XIX–XX веках. К основе Сатый добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Фамилия буквально означает «принадлежащий Сатыю», то есть потомок человека с таким именем или прозвищем. Окончание -а указывает на женский род.

Географически фамилия Сатыева и Сатыев встречается преимущественно у народов Поволжья и Урала — у татар, башкир, а также у казахов. В русских документах эта фамилия фиксируется с XIX века, когда у нерусских народов империи начали массово закрепляться наследственные фамилии по отцу. До этого Сатый оставался просто личным именем или необязательным родовым прозвищем.

Интересная деталь: в некоторых диалектах татарского языка слово «саты» могло означать «редкий, дорогой» — это ещё одна возможная нить к значению имени-основы. Но версия с «даром» или «торговцем» остаётся основной и самой распространённой в ономастике.