Фамилия Саудер в русском контексте — редкий гость. Она не входит в списки распространённых русских фамилий и не имеет стандартной славянской модели с суффиксами -ов, -ин или -ский. Её происхождение почти наверняка иноязычное, и чтобы понять, откуда она взялась у ваших предков, нужно смотреть на географию и возможные корни.

Самый вероятный источник — немецкий язык. В немецком существует фамилия Sauter (варианты написания: Sauter, Sauder, Sautter). Она относится к группе профессиональных прозвищ и происходит от средневерхненемецкого слова sūtaere или sūter — «сапожник», «швец» (тот, кто шьёт обувь). В южнонемецких диалектах, особенно в Баварии, Австрии и Швейцарии, звук «t» мог переходить в «d» на письме или в устной речи, что и дало форму Sauder. Таким образом, первый Саудер, скорее всего, был сапожником или башмачником, а фамилия закрепилась за его потомками как наследственное именование по ремеслу.

Если ваши предки — немцы Поволжья или российские немцы, фамилия могла попасть в Россию в XVIII–XIX веках вместе с переселенцами. В этом случае написание «Саудер» — это адаптация немецкой фамилии к кириллице, где буква «а» передаёт немецкое «au», а «д» — мягкий или глухой «t» из диалекта. Менее вероятно, но возможно, что фамилия имеет еврейские корни (ашкеназский вариант той же немецкой фамилии) или является редкой формой от личного имени Саул (через идиш).

Словообразовательная модель здесь проста: основа — прозвище или название профессии, окончание — нулевое. Никакого типично русского суффикса нет, что сразу указывает на заимствование. Если вы встретите фамилию Саудер в современной России, скорее всего, её носители — потомки немецких колонистов, сохранившие исходную фамилию без русификации. Проверить это можно по семейным преданиям или архивным записям о местах проживания предков (например, Саратовская губерния, Волынская губерния).