Фамилия Саутер — редкий гость в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, а западноевропейское, и чтобы понять её смысл, нужно смотреть в сторону немецкого или английского языков.

Скорее всего, перед нами вариант немецкой фамилии Sauter или Säuter. В Германии она широко распространена в Баварии, Баден-Вюртемберге и в целом на юге страны. Основа здесь — средневерхненемецкий глагол sūten (кипятить, варить). Соответственно, Sauter — это прозвище человека, связанного с варкой: либо пивовара, либо солевара, либо того, кто вываривал соль или сахар. В профессиональных фамилиях такая модель типична: к корню действия добавляли суффикс деятеля -er (как Bäcker — пекарь, Fischer — рыбак). Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был ремесленником, работавшим с огнём и жидкостью.

Вторая версия — английская, от фамилии Souter (встречается в Шотландии и Северной Англии). В среднеанглийском souter означало «сапожник» или «башмачник» (от латинского sutor). В русском языке при передаче через письмо или устную речь конечное -er часто переходило в -ер, так что Саутер вполне мог возникнуть из шотландского Souter. Различить эти два корня без знания географии предков сложно: немецкий вариант говорит о пивоварении или солеварении, английский — о сапожном деле.

В русском контексте фамилия Саутер — типичный случай позднего заимствования. Она не могла возникнуть на русской почве из-за чуждого суффикса -ер (в русском языке фамилии образуются через -ов, -ев, -ин, -ский). Появление Саутеров в России связано с иммиграцией: в XVIII–XIX веках в страну приезжали немецкие колонисты, ремесленники, аптекари, а также британские специалисты. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо пивоваром из немецких колоний под Петербургом или на Волге, либо шотландским сапожником, осевшим в Москве.

В современной России фамилия остаётся штучной. Её носители встречаются в крупных городах, часто с отчествами, указывающими на ассимиляцию (например, Иванович). Если поискать однокоренные варианты, то в немецком это Sauter, Säuter, а в английском — Souter, Soutar. Все они сводятся к одному: фамилия указывает на конкретное занятие, а не на место жительства или внешность.