Фамилия Салутер — один из тех редких случаев, когда русская по форме фамилия почти наверняка имеет нерусское, а точнее — латинское или западноевропейское происхождение. В русском языке не существует корня «салут-» или «салют-» в значении имени или прозвища, зато в латыни есть слово salutator — «приветствующий», «тот, кто приветствует». В средневековой Европе, особенно в странах, где латынь была языком права и университетов, salutator могло стать прозвищем глашатая, церемониймейстера или человека, который славился учтивыми приветствиями. От этой основы через суффикс -er (типичный для немецких, голландских или французских фамилий, обозначающих профессию) и появилась фамилия Saluter.

В русском контексте фамилия Салутер могла возникнуть двумя путями. Первый — через оседание в России иностранцев: выходцев из немецких княжеств, Голландии или прибалтийских земель, где фамилии на -er были обычны. Второй — через заимствование слова «салют» (от лат. salus — «здоровье», «приветствие»). В этом случае Салутер могло быть прозвищем человека, который громко и часто произносил приветствия, или солдата, отвечавшего за салюты, но эта версия менее правдоподобна: суффикс -ер в русских прозвищах нехарактерен, а в фамилиях он почти всегда указывает на иноязычное происхождение.

Обратите внимание на суффикс -тер, а не типичное русское -ов или -ин. Это говорит о том, что фамилия не прошла полную русификацию: её не переделали в «Салутов» или «Салутин», а оставили в исходной форме. Такое часто случалось с фамилиями дворянского или купеческого происхождения, особенно если род был записан в метриках лютеранской или католической церкви. В дореволюционных документах Салутеры встречаются в Петербурге и Прибалтике — в среде обрусевших немцев и шведов.

С точки зрения словообразовательной модели, это типичная западноевропейская фамилия от названия профессии или социальной роли. Аналогов в русской ономастике почти нет: можно вспомнить разве что фамилию Салютов (от слова «салют»), но она встречается ещё реже. Если ваши предки носили фамилию Салутер, скорее всего, они были либо выходцами из немецких земель, либо потомками тех, кто приехал в Россию по приглашению Петра I или Екатерины II — среди инженеров, врачей или офицеров.