Фамилия Саузина — женская форма, мужская — Саузин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Сауза, и здесь открывается поле для лингвистической загадки. Самое прямое и простое объяснение — связь с диалектным словом «саузый». В русских говорах, особенно северных и уральских, так называли угрюмого, нелюдимого, неприветливого человека. Слово это родственно «суровый» и «сумрачный», но с более бытовым, приземлённым оттенком: не столько величаво-мрачный, сколько хмурый и молчаливый. Таким образом, родоначальник Саузиных мог получить прозвище по характеру.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. Сауза — это вариант имени Савва или Савелий, но с характерным для некоторых говоров упрощением (выпадением «в» и озвончением). В этом случае фамилия происходит от крестильного имени, что для русского ономастикона привычнее, чем прозвище с ярко выраженной отрицательной окраской. В пользу имени говорит и то, что суффикс «-ин» в фамилии Саузин указывает на принадлежность: «чей?» — Саузин, то есть сын Саузы. Если бы Сауза было прозвищем, фамилия тоже могла бы образоваться так же, но именная основа для «-ин» более типична.

Географически фамилия редкая, её очаги стоит искать в регионах бытования северорусских говоров — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Встречается она и в Поволжье, куда переселенцы с севера принесли и прозвища, и имена в местной огласовке. Точных данных о сословной принадлежности Саузиных нет, но суффикс и отсутствие дворянских гербов указывают на крестьянскую или мещанскую среду. Скорее всего, это фамилия человека, которого в деревне знали по имени или по нраву — и то и другое объяснение имеет право на жизнь, хотя именная версия кажется чуть более вероятной.