Фамилия Саватейкина образована от мужского имени Саватей. Это народная, разговорная форма канонического крестильного имени Савватий, которое восходит к греческому «саббатион» — «суббота», «покой». В русском языке имя бытовало в нескольких вариантах: Савватий, Саватий и уменьшительное Саватейка. Суффикс -ейк- в основе характерен для северных и северо-восточных говоров: так ласково называли детей или младших членов семьи. Фамилия на -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Саватейки», то есть потомок человека по имени Саватейка.

Поскольку имя Савватий было монашеским (его носили несколько православных святых, в том числе преподобный Савватий Соловецкий), в крестьянской среде оно встречалось нечасто. Чаще его давали в знак обета или почитания, либо в семьях, связанных с монастырскими вотчинами. Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу, Поволжью и Вятке — регионам, где имя Саватей фиксируется в писцовых книгах XVII века.

Словообразовательная модель проста: основа Саватейк- (от уменьшительного Саватейка) плюс патронимический суффикс -ин. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от основ на согласный, -ин присоединялся к основам на -а/-я, что и произошло здесь. Родственные фамилии — Саватеев, Савватеев, Саватеевский, но Саватейкин стоит особняком из-за редкого суффикса -ейк-, который почти не встречается в других патронимических фамилиях.

В написании фамилии возможна путаница: в документах XIX — начала XX века её могли записывать как Саватеикин, Савотейкин или даже Савватейкин, но нормативным считается вариант с одной «в» и через «а» в первом слоге. Мужская форма — Саватейкин, женская — Саватейкина. В современной России фамилия малочисленна, встречается преимущественно в Кировской, Архангельской областях и в Удмуртии.