Фамилия Саватнеева — женская форма фамилии Саватнеев. Её основа — мужское имя или прозвище Саватней, которое, в свою очередь, восходит к каноническому крестильному имени Савватий. Это имя древнееврейского происхождения, означающее «суббота» или «покой». В русской традиции имя Савватий давали в честь преподобного Савватия Соловецкого, одного из основателей Соловецкого монастыря.

Модель образования фамилии — суффикс -ев, присоединённый к основе Саватней. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Саватнеев буквально означал «сын Саватнея» или «человек из рода Саватнея». Форма Саватнеева — это женский вариант, который в русской традиции получали по мужу или отцу.

Интересная деталь — усечение имени. Полное имя Савватий в народной речи часто сокращали: Савва, Савка, Саватка. Форма Саватней — редкий вариант, где к основе Сават- добавился суффикс -ней, характерный для северных и северо-западных говоров (сравните с фамилиями Алексеев, Матвеев, но с иной основой). Такие «нестандартные» суффиксы — признак того, что фамилия могла сложиться в среде крестьян или посадских людей, где прозвища и имена часто «перекраивались» на местный лад.

Спорных версий у этой фамилии почти нет: корень прозрачен. Единственное, что можно обсудить — не путать её с фамилиями Саватеев или Савватиев, где основа та же, но суффикс иной. Саватнеева — более редкий вариант, сохранивший именно местную, диалектную форму имени.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в бывших Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — там, где почитали Соловецких святых и где имя Савватий было особенно распространено. Носительницы фамилии — потомки тех, кого в XVI–XVII веках называли в документах «Саватней» или «Саватнеевым».