Фамилия Саватнеев образована от имени Саватней, которое является народной формой крестильного имени Савватий. В русской ономастике это типичный случай, когда церковное имя в бытовом произношении упрощалось и обрастало диалектными чертами. Исходный Савватий (от греч. «саббатос» — суббота, то есть «субботний», «покоящийся») в повседневной речи превращался в Саватей, а затем в Саватней — с характерной для северных и центральных говоров вставкой «н» перед «е» или «я». Суффикс -еев указывает на принадлежность: Саватнеев буквально означает «сын Саватнея», то есть потомок человека, носившего это имя.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Савватий само по себе было не самым распространённым, а его просторечная форма Саватней закрепилась в основном в узком кругу семей, возможно, в среде крестьян или посадских людей. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, модель на -еев встречается реже, и Саватнеев стоит в одном ряду с такими же нечастыми фамилиями, как Саватеев или Савватеев. Разница между ними — в степени искажения исходного имени: Саватеев — более близкая к церковной форме, Саватнеев — более «народная», с дополнительной фонетической вставкой.

Если обратиться к географии, то фамилия Саватнеев встречается преимущественно в центральных областях России, особенно в бывших Владимирской и Нижегородской губерниях, где были сильны староверческие традиции. Старообрядцы часто сохраняли архаичные варианты имён, не принятые в официальной церкви, что могло способствовать закреплению именно формы Саватней. В документах XVII–XVIII веков носители фамилии могли записываться как крестьяне или однодворцы — точных данных о принадлежности к дворянству нет, и скорее всего, Саватнеевы были людьми податных сословий.

Таким образом, фамилия Саватнеев — это не просто вариант более известной Савватеев, а самостоятельный ономастический след, отражающий живые процессы русского языка: как имя, пройдя через народное произношение, обрело собственную судьбу и закрепилось в виде редкой, но устойчивой фамилии.