Фамилия Саватов — редкий случай, где основа не бросается в глаза, а суффикс говорит о географии больше, чем корень. Если бы фамилия оканчивалась на -ов, её можно было бы счесть типичной для средней полосы России, но формант -ов здесь стандартен. Интереснее другое: ударение в фамилии почти всегда падает на последний слог — Савато́в. Это характерно для южнорусских, украинских и некоторых поволжских говоров, где ударение смещалось на окончание.

Корень «Сав-» ведёт к личному имени Сава (каноническая форма Савва). Однако в русской традиции от имени Савва образовывали фамилии через суффикс -ин: Саввин, Савин. Форма Саватов говорит о том, что имя бытовало в кратком варианте Сават — без удвоенной согласной, как это часто случалось в народной речи. Такой вариант встречается у староверов и в говорах Русского Севера, но чаще — на территории современной Украины и в южных областях России.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: основа «сават» может быть диалектным прозвищем. В рязанских и тамбовских говорах «саватом» могли называть нерасторопного, медлительного человека — от глагола «савать» (медлить, копаться). Однако эта гипотеза слабая: глагол редкий, а связь с именем Савва выглядит естественнее.

С точки зрения социальной истории, Саватовы — это почти наверняка крестьяне или мещане. Фамилия не получила дворянского распространения и не попала в родословные книги. В метрических книгах XIX века Саватовы встречаются в основном в Курской, Воронежской и Саратовской губерниях — то есть в зоне, где украинское и русское население смешивалось, а имена часто усекали. Если ваш предок был Саватовым, он, скорее всего, жил в чернозёмной полосе и носил фамилию, образованную от простонародного варианта имени Савва — Сават.