Фамилия Саватьев — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым произношением. На слух она почти неотличима от более распространённой Савватеев, но разница в одной букве меняет историю происхождения. В основе обеих фамилий лежит церковное имя Савватий, которое в русской традиции давало несколько производных форм: Савва, Саватья, Савватей. Саватьев — это отчество от краткой формы Саватья, а не от полного имени. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей сын?» — Саватьев.

Имя Савватий пришло из греческого через церковнославянский язык и восходит к древнееврейскому «шаббат» — суббота, день покоя. В православных святцах почитается несколько святых с этим именем, самый известный — преподобный Савватий Соловецкий, один из основателей знаменитого монастыря. Поэтому фамилия могла возникнуть в среде, где особенно чтили этого святого, — в северных русских землях, вокруг Белого моря и Онежского озера.

В документах XVII–XVIII веков фамилия встречается в основном среди крестьян и посадских людей. Савватий и его производные были распространены в Поморье, на Вятке и в Заволжье — в регионах, куда уходили старообрядцы и где сохранялись архаичные формы имён. Саватьев, с «ять» в корне, — как раз такая архаичная запись, закрепившаяся в письменной традиции и пережившая реформы орфографии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Саввин, Савкин, Савушкин — все они от разных уменьшительных форм имени Савва, а Саватьев стоит особняком. В нём слышится не столько уменьшительность, сколько полновесное, почти официальное обращение к человеку по имени Саватья. Такая форма отчества говорит о том, что предок носителя фамилии был заметным человеком в своей общине — возможно, старостой, церковным старостой или просто уважаемым крестьянином, которого называли полным именем, а не сокращённо.

В XX веке фамилия почти не меняла написание, но встречается редко. По данным современных телефонных справочников, Саватьевы живут в основном в центральной России и Поволжье, хотя корни, скорее всего, ведут на север.