Фамилия Саванаев — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа — «Саванай» — может восходить к двум разным корням, и выбор между ними зависит от региона, где фамилия закрепилась.

Первый и самый вероятный вариант — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и других тюркских языках слово «саван» означает «саван» (погребальная одежда). Уменьшительно-ласкательная форма «Саванай» могла быть прозвищем человека, связанного с изготовлением или продажей саванов, либо того, кто по каким-то причинам получил такое мрачное, но бытовое прозвище. Суффикс -ев в фамилии указывает на русскую модель образования от тюркского имени или прозвища: Саванай → сын Саваная → Саванаев. Фамилия типична для волго-уральского региона, где веками жили татары, башкиры и русские, и такие заимствования — обычное дело.

Второй вариант — кавказский. В некоторых языках народов Дагестана (например, в аварском) есть слово «саван» или близкие звучания, означающие «пастух» или «скотовод». Тогда Саванай — это прозвище пастуха, а фамилия — указание на его род занятий. Этот вариант менее распространён, но исключать его нельзя, особенно если носители фамилии встречаются на Северном Кавказе.

Фамилия Саванаев не упоминается в классических дореволюционных справочниках дворянских родов, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. Встречается она крайне редко, преимущественно в Татарстане, Башкортостане и соседних областях, а также единично — в Дагестане. По данным современных переписей, носителей фамилии — несколько сотен человек, не больше.

Словообразовательная модель проста: основа «Саванай» + патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Савана́ев, хотя в разговорной речи возможны варианты. Если ваши предки — татары или башкиры, то фамилия, вероятно, связана с погребальным ремеслом; если дагестанцы — с пастушеством. Точнее скажут только семейные предания или архивные записи.