Фамилия Савацкая — женская форма фамилии Савацкий, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В отличие от многих русских фамилий на -ский, которые образовывались от названий имений или городов (например, Тверской, Шуйский), Савацкая, скорее всего, восходит к топониму Сава или Саваты. Такие названия встречаются в Беларуси, на Украине и в Польше. Основа «Сава» — это не только река на Балканах, но и распространённое в славянских землях имя собственное (как вариант имени Савва или Савелий). Таким образом, предок носителя фамилии мог быть выходцем из села или деревни с похожим названием, а суффикс -цк- указывает на принадлежность к этому месту.

Суффикс -ский в этой фамилии — типично шляхетский, польско-белорусский. В Российской империи такие фамилии носили не только дворяне, но и духовенство, а позже — крестьяне, получившие фамилии по месту жительства. Однако для фамилии Савацкая характерен именно западнорусский ареал: её корни уходят на территорию современной Беларуси, где фамилии на -ский встречаются в каждом втором селе. В русском языке более привычной была бы форма Саввин или Савкин, но Савацкий — это калька с польского Sawacki, где суффикс -acki указывает на происхождение от названия места.

Есть и вторая, менее очевидная версия: фамилия могла образоваться от прозвища Савак, которое давали человеку с каким-то дефектом речи или просто как уменьшительное от Савва. В таком случае Савацкая — это «притяжательная» фамилия, означающая «жена или дочь Савака». Но эта гипотеза слабее: в польской и белорусской ономастике фамилии на -ский редко образуются от личных имён в уменьшительной форме, для этого есть суффиксы -ович/-евич или -ин.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Савацкая встречается преимущественно в Гродненской, Минской и Волынской губерниях. Носительницы этой фамилии могли быть как мещанками, так и крестьянками, но редко — дворянками, поскольку шляхетские фамилии на -ский часто «опускались» в низшие сословия при переходе в православие или после разделов Речи Посполитой. Сегодня Савацкая — редкая фамилия, и её носительницы живут в основном в Беларуси, на западе Украины и в Польше, а также в русскоязычной диаспоре.