Фамилия Саван — редкий случай, когда основа не «причёсывается» под стандартные русские суффиксы. В ней нет привычных -ов, -ин или -ский. Это так называемая «окаменевшая» форма, где исходное прозвище или имя стало фамилией без изменений. Такое бывает у фамилий, которые закрепились в устной речи и не прошли через письменную обработку церковных или канцелярских книг.

Самая прямая версия — от слова «саван», погребального покрывала. Прозвище Саван могли дать человеку, который шил или торговал саванами, либо тому, кто из-за бледности или худобы напоминал мертвеца. В народе такие прозвища давали без злого умысла, по внешнему признаку. Менее вероятно, но возможно возведение к каноническому имени Савва (через народную форму Сава), где фамилия могла бы звучать как Савин, но в диалектах «н» на конце могло замениться под влиянием слова «саван».

Географически фамилия встречается в южнорусских областях и на Украине, где слово «саван» было в ходу, а также у старообрядцев, которые нередко сохраняли архаичные прозвища. В дворянских родословных Саван не зафиксирован — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где человека называли по ремеслу или примете.

Ударение в фамилии плавающее. В русском языке чаще говорят Са́ван, но в украинском варианте возможно Сава́н. Это не ошибка, а отражение местной говоры.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Саванов, Савенков, Саввин — Саван стоит особняком. Те образованы от имени Савва через патронимические суффиксы, а Саван — это либо прямое прозвище, либо усечённая форма, которая не успела обрасти суффиксом. В документах XIX века можно встретить запись «Саван» как фамилию без изменений, что подтверждает её «застывший» характер.