Основой фамилии Саванин послужило имя Саваня. Саваня — производная форма одного из имён, начинающихся на Сав-: Савва (в переводе с арамейского - «старец, дед»), Савватий (от древнееврейского «суббота»), Савелий (от древнееврейского «испрошенный у бога»), Саверий (этимология неизвестна), Савин (от латинского «сабинянин»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Саваня, со временем получил фамилию Саванин.